试题

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4

2

cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

解：（1）设x秒后PQ=4

2

厘米，则
AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x
（6-x）²+（2x）²=（4

2

）²
x₁=0.4，x₂=2；（舍）
∴0.4秒时，P、Q间的距离等于4

2

cm．

（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有

1

2

（6-y）（2y）=

1

2

×3×6×

1

2

，
y1=

6-3 2

2

，y2=

6+3 2

2

（舍）．
∴

6-3 2

2

秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．
解：（1）设x秒后PQ=4

2

厘米，则
AP=x，CQ=2x，BP=6-x，BQ=2x
（6-x）²+（2x）²=（4

2

）²
x₁=0.4，x₂=2；（舍）
∴0.4秒时，P、Q间的距离等于4

2

cm．

（2）设y秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半
有

1

2

（6-y）（2y）=

1

2

×3×6×

1

2

，
y1=

6-3 2

2

，y2=

6+3 2

2

（舍）．
∴

6-3 2

2

秒后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半．