试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的
1
3
？
答案
解：设x秒后，S△MBN=
1
3
S△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×
1
2
=
1
3
×
1
2
×6×8，
即x2-14x+32=0，
解之，得x1=7+
17
，x2=7-
17
，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x1=7+
17
不合题意，舍去，
答：当7-
17
秒后，S△MBN=
1
3
S△ABC
解：设x秒后，S△MBN=
1
3
S△ABC，
由题意得（8-x）×（6-x）×
1
2
=
1
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×
1
2
×6×8，
即x2-14x+32=0，
解之，得x1=7+
17
，x2=7-
17
，
∵BC=6米，
∴0≤x≤6，
∴x1=7+
17
不合题意，舍去，
答：当7-
17
秒后，S△MBN=
1
3
S△ABC
考点梳理
一元二次方程的应用．
本题可设x秒后，S△MBN=
1
3
S△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S△MBN=
1
2
×BM×BN，S△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．
这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．
几何动点问题．
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