试题

张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图．
（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案．
（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由．

解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边长为（30-3x）米，
由题意得，（30-3x）x=72即x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
当x=4时30-3×4=18（米）＞15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；
当x=6时30-3×6=12（米）＜15米，此时能围成符合要求的养鸡场．
故设计围养鸡场的方案为：垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米矩形养鸡场．

（2）能围出比72平方米更大的养鸡场．
理由为：若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为（30-15）÷3=5（米），
面积为15×5=75（平方米）＞72平方米．
故能围出比72平方米更大的养鸡场．
解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，
则平行于墙的一边长为（30-3x）米，
由题意得，（30-3x）x=72即x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
当x=4时30-3×4=18（米）＞15米，此时不能围成符合要求的养鸡场；
当x=6时30-3×6=12（米）＜15米，此时能围成符合要求的养鸡场．
故设计围养鸡场的方案为：垂直于墙的一边长为6米，平行于墙的一边长为12米，可围成面积为72平方米矩形养鸡场．

（2）能围出比72平方米更大的养鸡场．
理由为：若利用已有的15米的墙作长，则垂直于墙的一边长为（30-15）÷3=5（米），
面积为15×5=75（平方米）＞72平方米．
故能围出比72平方米更大的养鸡场．