试题

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），要求AB的长不小于4米，且AB＜4AD，矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，请求出此时AB的长；
（3）当矩形ABCD的面积不小于54平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

解：（1）根据题意得：
AD=

30-2x

2

=15-x，
S=x（15-x）=-x²+15x（4≤x＜12）；

（2）当S=50时，
-x²+15x=50，
整理得x²-15x+50=0，
解得x₁=5，x₂=10，
∵4≤x＜12，
当AB=5时，AD=10；
当AB=10时，AD=5
∵AB＜4AD
∴AB=5或10
当矩形ABCD的面积为50平方米AB的长为5米或10米．

（3）∵这个矩形的面积不小于54平方米，
即-（x-7.5）²+56.25≥54，如图所示：
∴6≤x≤9．
∴x的取值范围为：6≤x≤9．
解：（1）根据题意得：
AD=

30-2x

2

=15-x，
S=x（15-x）=-x²+15x（4≤x＜12）；

（2）当S=50时，
-x²+15x=50，
整理得x²-15x+50=0，
解得x₁=5，x₂=10，
∵4≤x＜12，
当AB=5时，AD=10；
当AB=10时，AD=5
∵AB＜4AD
∴AB=5或10
当矩形ABCD的面积为50平方米AB的长为5米或10米．

（3）∵这个矩形的面积不小于54平方米，
即-（x-7.5）²+56.25≥54，如图所示：
∴6≤x≤9．
∴x的取值范围为：6≤x≤9．