试题

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm²？
（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm²？

解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm²．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则

1

2

·（6-xX）·2xx=8．
整理，得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm²．

（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，

BQ

BA

=

QD

AC

，
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴

2t-8

10

=

DQ

6

，
QD=

6t-24

5

，
∴S_△PBQ=

1

2

×BP·QD=

1

2

×（14-t）×

6t-24

5

=14.4，
解得：t₁=8，t₂=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm²．
解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm²．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则

1

2

·（6-xX）·2xx=8．
整理，得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm²．

（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，

BQ

BA

=

QD

AC

，
∵点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP=（6+8）-t=（14-t）cm，
BQ=（2t-8）cm，
∴

2t-8

10

=

DQ

6

，
QD=

6t-24

5

，
∴S_△PBQ=

1

2

×BP·QD=

1

2

×（14-t）×

6t-24

5

=14.4，
解得：t₁=8，t₂=10（不符题意舍去）．
答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm²．