试题

（2009·惠安县质检）如图，要在一面靠墙（墙长11米）的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃（靠墙一边不超过墙长），设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．
（1）直接写出：与墙垂直的一边AB的长；（用含x的代数式表示）
（2）若矩形花圃的面积为30平方米，求BC的长；
（3）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边应为多少米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，并求出此时最小的面积．

解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0＜x≤11．
（1）则：宽为

16-x

2

．
即AB=

16-x

2

，

（2）当y=30，y=

x(16-x)

2

代入，
解得x₁=10，x₂=6，
即BC=6或者10；

（3）∵y=-

1

2

（x-8）²+32，当x=8时，y有最大值，
当x＞8时，y随x的增大而减小，
∵0＜x≤11．
∴x=11时y将取到最小值，
∴y=-

1

2

（11-8）²+32=

55

2

．
∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为

55

2

．
解：设与墙平行的一边BC的长为x米，面积为y平方米．其中0＜x≤11．
（1）则：宽为

16-x

2

．
即AB=

16-x

2

，

（2）当y=30，y=

x(16-x)

2

代入，
解得x₁=10，x₂=6，
即BC=6或者10；

（3）∵y=-

1

2

（x-8）²+32，当x=8时，y有最大值，
当x＞8时，y随x的增大而减小，
∵0＜x≤11．
∴x=11时y将取到最小值，
∴y=-

1

2

（11-8）²+32=

55

2

．
∴BC边应为11米时，才能使矩形花圃ABCD所占地面面积最小，此时最小的面积为

55

2

．