试题

（2011·道里区模拟）如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．若AD长为x米，且AD＜AB，矩形场地的面积为S米²．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）若S=288米²时，求AD的长．

解：（1）AB=50+2-2x=52-2x，（1分）
S=x（52-2x）=-2x²+52x （0＜x＜

52

3

）；（3分）

（2）令S=-2x²+52x=288，
化简得：x²-26x+144=0，
∴x₁=8，x₂=18，（5分）
∵0＜x＜

52

3

，
∴x=18不合题意，舍去，
∴x=8，且52-2x=36＜50，
∴AD=8．（6分）
答：AD的长为8米．
解：（1）AB=50+2-2x=52-2x，（1分）
S=x（52-2x）=-2x²+52x （0＜x＜

52

3

）；（3分）

（2）令S=-2x²+52x=288，
化简得：x²-26x+144=0，
∴x₁=8，x₂=18，（5分）
∵0＜x＜

52

3

，
∴x=18不合题意，舍去，
∴x=8，且52-2x=36＜50，
∴AD=8．（6分）
答：AD的长为8米．