试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的长AB=4cm．宽BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多少秒后P、Q之间的距离为2
2
cm？
答案
解：设经t秒后P、Q之间的距离为2
2
cm，则BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，
由题意，得（4-t）2+t2=（2
2
）2，
整理，得t2-4t+4=0，
解，得t1=t2=2（秒）
答：经过t=2秒后，P、Q之间的距离为2
2
．
解：设经t秒后P、Q之间的距离为2
2
cm，则BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，
由题意，得（4-t）2+t2=（2
2
）2，
整理，得t2-4t+4=0，
解，得t1=t2=2（秒）
答：经过t=2秒后，P、Q之间的距离为2
2
．
考点梳理
一元二次方程的应用．
在Rt△PBQ中，由勾股定理可得BP2+BQ2=PQ2，设经过t秒后P、Q之间的距离为2
2
cm，则PQ=2
2
cm，BP=AB-AP=4-tcm，BQ=tcm，将BP、BQ、PQ的值代入勾股定理得到的式子中，得出一个关于t的一元二次方程，解该方程求出t的值即可．
本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据勾股定理列出等量关系，得出一个关于未知数的方程，并求出该方程的解．
几何图形问题．
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