试题

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．
（1）观察图形填写下列表格：

第n个图形	1	2	3	…	n
黑色小正方形个数	10			…
白色小正方形个数	1×2			…

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问一共需花多少元钱购买瓷砖？

解：（1）由题意，得

第n个图形	1	2	3	…	n
黑色小正方形个数	10	14	18	…	4n+6
白色小正方形个数	1×2	2×3	3×4	…	n（n+1）

（2）依题意，得 4n+6+n（n+1）=506，
方程化为：n²+5n-500=0，
解得：n₁=20，n₂=-25（不合题意舍去）．
∴4×（4n+6）+3n（n+1）
=4×（4×20+6）+3×20×（20+1）
=1604
∴一共需花1604元钱购买瓷砖．
解：（1）由题意，得

第n个图形	1	2	3	…	n
黑色小正方形个数	10	14	18	…	4n+6
白色小正方形个数	1×2	2×3	3×4	…	n（n+1）

（2）依题意，得 4n+6+n（n+1）=506，
方程化为：n²+5n-500=0，
解得：n₁=20，n₂=-25（不合题意舍去）．
∴4×（4n+6）+3n（n+1）
=4×（4×20+6）+3×20×（20+1）
=1604
∴一共需花1604元钱购买瓷砖．