试题

题目：
已知x-y=2，x2+y2=4，则x2001+y2001的值为
±22001
±22001
．
答案
±22001

解：∵x-y=2…①，
x2+y2=4…②，
①2-②得：（x-y）2-（x2+y2）=x2+y2-2xy-x2-y2=22-4=0，
即2xy=0，
∴x=0或y=0，
∵x-y=2，
∴x=0，y=-2或x=2，y=0．
∴x2001+y2001=02001+（-2）2001=-22001
或x2001+y2001=22001+02001=22001
故答案为±22001．
考点梳理
一元二次方程的应用．
首先根据题干条件x-y=2，且x2+y2=4，求出xy=0，然后求出x、y的值最后求代数式的值．
本题主要考查完全平方公式的变形，解题的关键是利用已知条件求得x、y的值．
计算题．
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