试题

要在一块长16cm，宽12cm的矩形地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地的面积的一半，图（1）图（2）分别是小明和小红的设计方案．
小明：我设计的方案如图（1），花园四周小路宽度一致．
小红：我设计的方案如图（2），花园每个角上的扇形相同．
你能分别求出小明设计图中的道路宽及小红设计的扇形半径长吗？（π取3，

2

=1.4）

解：（1）设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意；
故小明设计图中的道路的宽为2米．

（2）由题意得：4×

90πx2

360

=

1

2

×16×12，
解得：x₁=-

96 π

（不合题意舍去），
x₂=

96 π

≈5.5，
答：小红的设计方案中扇形的半径约为5.5m．
解：（1）设小路宽xm，则得方程（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
解得：x₁=2．x₂=12，
而矩形的宽为12m，若小路宽为12m，不符合实际情况，故x₂=12m不合题意；
故小明设计图中的道路的宽为2米．

（2）由题意得：4×

90πx2

360

=

1

2

×16×12，
解得：x₁=-

96 π

（不合题意舍去），
x₂=

96 π

≈5.5，
答：小红的设计方案中扇形的半径约为5.5m．