试题

如图，一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

交于A、B两点，与x轴交于点C，tan∠OCB=

2

3

，已知点D（-6，0），BD=BO=5．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标，并根据图象直接写出当y₁＞y₂时的取值范围．

解：（1）过点B作BE⊥x轴，
∵BD=BO，
∴DE=OE=

1

2

OD=3，
在Rt△BOE中，BE=

BO2-OE2

=4，
故可得B的坐标为（-3，-4），
在Rt△BCE中，tan∠OCB=

BE

CE

=

2

3

，则可求得：CE=6，OC=3，
即点C的坐标为（3，0），
∵y₁=kx+b，过点B、C，则

-3k+b=-4 3k+b=0

，
解得：

k= 2 3 b=-2

，
∴y₁=

2

3

x-2，
∵y₂=

m

x

过点B，
∴m=12，
∴y₂=

12

x

．
（2）

y= 2 3 x-2 y= 12 x

，
解得：

x1=-3 y1=-4

，

x2=6 y2=2

，
∴点A的坐标为（6，2），
结合图形可得，当-3＜x＜0或x＞-6时，y₁＞y₂．
解：（1）过点B作BE⊥x轴，
∵BD=BO，
∴DE=OE=

1

2

OD=3，
在Rt△BOE中，BE=

BO2-OE2

=4，
故可得B的坐标为（-3，-4），
在Rt△BCE中，tan∠OCB=

BE

CE

=

2

3

，则可求得：CE=6，OC=3，
即点C的坐标为（3，0），
∵y₁=kx+b，过点B、C，则

-3k+b=-4 3k+b=0

，
解得：

k= 2 3 b=-2

，
∴y₁=

2

3

x-2，
∵y₂=

m

x

过点B，
∴m=12，
∴y₂=

12

x

．
（2）

y= 2 3 x-2 y= 12 x

，
解得：

x1=-3 y1=-4

，

x2=6 y2=2

，
∴点A的坐标为（6，2），
结合图形可得，当-3＜x＜0或x＞-6时，y₁＞y₂．