试题

两个反比例函数y=

k

x

和y=-

1

x

，在第二象限内的图象如图所示，点P在y=

k

x

的图象上，PC⊥x轴于点C交y=-

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D交y=-

1

x

的图象于点B，当点P在y=

k

x

的图象上运动时，以下结论：
①-1＜k＜0；     ②k＜-1；
③△ODB与△OAC的面积相等；
④四边形PAOB的面积不会发生变化；
⑤PA与PB始终相等；
⑥当点B是PD的中点时，点A一定是PC的中点．
其中一定正确的是（把你认为正确的结论的序号都填上，少填、多填或错填均不给分）

解：根据题意，点P与点A的横坐标相同，都是负数，点P的纵坐标大于点A的纵坐标，
∴

k

x

＞-

1

x

，
解得k＜-1，
∴①错误，②正确；
∵y=-

1

x

，
∴S_△ODB=

1

2

×|x|·|y|=

1

2

，
S_△OCA=

1

2

×|x|·|y|=

1

2

，
∴S_△ODB=S_△OCA，故③正确．
∵点P在y=

k

x

上，
∴S_矩形PCOD=|x|·|y|=|k|，
∴S_{四边形PAOB}=S_矩形PCOD-S_△ODB-S_△OCA=|k|-

1

2

-

1

2

=-k-1，
∴四边形PAOB的面积不会发生变化，故④正确；
设点P的坐标是（a，

k

a

），则点A的坐标是（a，-

1

a

），
则PA=

k

a

-（-

1

a

）=

k

a

+

1

a

，
∵点B的纵坐标为

k

a

，
∴-

1

x

=

k

a

，
解得x=-

a

k

，
∴点B的横坐标是-

a

k

，
∴PB=-

a

k

-a，
若PA=PB，则

k

a

+

1

a

=-

a

k

-a，
整理得

k

a

=-a，
∴当且仅当点P的横坐标与纵坐标的长度相等时，
即四边形PCOD是正方形是，PA=PB，故⑤错误；
∵点B是PD的中点，
∴a=2（-

a

k

），
∴k=-2，
又点P的纵坐标是

k

a

，即-

2

a

，点A的坐标是-

1

a

，
∴-

2

a

=2（-

1

a

），
∴点A一定是PC的中点，故⑥正确．
综上所述，一定正确的是②③④⑥．
故答案为：②③④⑥．