试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
6
x
（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是
12
12
．
答案
12

青果学院解：∵PO为半径，
∴点O在⊙P上，
而∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），如图，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
∴S△AOB=
1
2
OA×OB=
1
2
×2PP1×2PP2=2ab，
∵P是反比例函数y=
6
x
（x＞0）图象上的任意一点，
∴ab=6，
∴S△AOB=2×6=12．
故答案为：12．
考点梳理
反比例函数综合题．
由P在⊙O上，而∠AOB=90°，根据圆周角定义的推论得AB是⊙P的直径，即可得到点P在线段AB上；过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），由P点为圆心可得PP1、PP2是△AOB的中位线，则S△AOB=
1
2
OA×OB=
1
2
×2PP1×2PP2=2ab，再根据P点在反比例函数y=
6
x
（x＞0）图象上的点得到ab=6，把ab=6代入即可得到△AOB的面积．
本题考查了反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上点的坐标特点：所有点的横纵坐标之积等于以及圆周角定理的推论以及三角形的面积公式得出PP1、PP2是△AOB的中位线是解题关键．
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