试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OC=4，反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E，则k=
12
12
．
答案
12

解：∵B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，
∴OA=6，AB=8，
∵△OBA∽△DOC，OC=4，
∴
CD
OA
=
OC
AB
，
CD
6
=
4
8
，解得CD=3，
∴D（4，3），
∵点D在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上，
∴k=4×3=12．
故答案为：12．
考点梳理
反比例函数综合题．
先根据B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°可知，OA=6，AB=8，再由△OBA∽△DOC，OC=4可求出CD的长，故可得出D点坐标，再根据点D在反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象上即可求出k的值．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的性质即反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键．
探究型．
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