试题

题目：
青果学院如图，A1、A2、A3是双曲线y=
6
x
（x＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3都垂直于x轴，垂足分别为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA2的长为
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：把A1、A2、A3三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y=
6
x
（x＞0）得到A1、A2、A3三点的横坐标分别为3、
3
2
、1，
∴A1（2，3），A2（4，
3
2
），A3（6，1），
设直线A1A3的解析式为y=kx+b，
把A1（2，3），A3（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=-
1
2
，b=4，
∴直线A1A3的解析式为y=-
1
2
x+4，
令x=4，y=-
1
2
×4+4=2，
∴C点坐标为（4，2），
∴CA2=CB2-A2B2=2-
3
2
=
1
2
．
故答案为
1
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
先确定A1、A2、A3三点的坐标，然后利用待定系数法求出直线A1A3的解析式，令x=4，可确定C点坐标，这样可得到CB2和A2B2的长，它们的差即为CA2的长．
本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式．也考查了利用待定系数法求函数解析式以及点的坐标与线段之间的关系．
综合题．
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