试题

题目：
青果学院（2010·宝安区三模）如图，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=
k
x
交于C、D两点，且S△AOC=S△COD
=S△BOD，则k=
2
2
．
答案
2

解：已知：S△AOC=S△COD=S△BOD，
∴AC=CD=DB，
∴C、D为AB的三等分点，
又由直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，
∴得：A点的坐标为：（3，0），B点的坐标为：（0，3），
∴点C的横坐标为：2，
∴S△AOB=
1
2
×3×3=
9
2
，
∴S△AOC=
1
3
S△AOB=
1
3
×
9
2
=
3
2
，
设点C的纵坐标为y，
则
1
2
×3×y=
3
2
，
∴y=1，
又点C在双曲线y=
k
x
上，
∴1=
k
2
，
∴k=2，
故答案为：2．
考点梳理
反比例函数综合题．
先由已知：S△AOC=S△COD=S△BOD得出AC=CD=DB，求出点C的横坐标，再由已知和：S△AOC=S△COD=S△BOD求出∴S△AOC的面积，继而求出点C的纵坐标，从而求出k的值
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据双曲线上点的坐标特点，根与系数关系，三角形面积的表示方法，通过代数变形，得出已知三角形与所求三角形的面积关系．
函数思想．
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