试题

题目：
青果学院（2010·武汉模拟）如图，B为双曲线y=
k
x
(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2-AB2=4，则k=
2
2
．
答案
2

青果学院解：延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，
k
a
）．
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=4，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=4，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC2+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴
k
a
（
k
a
+a+a-
k
a
）=4，
∴2k=4，
k=2．
故答案为：2．
考点梳理
反比例函数综合题．
延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．设A（a，a），则C（a，0），B（a，
k
a
）．运用勾股定理及平方差公式将OB2-AB2变形为BC（BC+AC+AB），再用含a，k的代数式表示，根据OB2-AB2=4，从而求出k的值．
本题考查反比例函数、正比例函数的图象性质，代数式的恒等变形等知识，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
计算题；函数思想．
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