试题

题目：

青果学院

（2011·本溪一模）如图，过原点的直线l与反比例函数y=-

2

x

的图象交于M、N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是

4

4

．

答案

4

解：设N的横坐标是a，则纵坐标是-

2

a

．
则OM=ON=

a2+

4

a2

≥2．则MN的最小值是4．
故答案是：4

考点梳理

反比例函数综合题．

找相似题

（2013·重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=
k
x
（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，
2
+1）．
其中正确结论的个数是（　　）
（2013·镇江）如图，A、B、C是反比例函数y=
k
x
(x＜0)图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）
（2013·临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=
3
x
在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）
（2013·乐山）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=
k
x
的图象上，且OA⊥OB，cosA=
3
3
，则k的值为（　　）
（2013·荆州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=
k
x
（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）