试题

如图，A点是双曲线y=-

9

x

上一点，连接OA交双曲线y=-

1

x

于点B，BC平行于x轴并交双曲线y=-

9

x

于点C，求△OAC的面积．

解：根据题意设A（a，-

9

a

）（a＜0），直线OA解析式为y=kx，
将A坐标代入得：k=-

9

a2

，即直线OA解析式为y=-

9

a2

x，
与反比例解析式y=-

1

x

联立消去y得：-

9

a2

x=-

1

x

，
解得：x=

a

3

，即B（

a

3

，-

3

a

），即OE=-

3

a

，
∵BC∥x轴，
∴B与C纵坐标相同，
将y=-

3

a

代入y=-

9

x

中得：x=3a，即C（3a，-

3

a

），
∴BC=-

8

3

a，
∵AD=-

9

a

-（-

3

a

）=-

6

a

，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

6

a

）=8，S_△BOC=

1

2

BC·OE=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

3

a

）=4，
则S_△AOC=S_△ABC+S_△BOC=8+4=12．
解：根据题意设A（a，-

9

a

）（a＜0），直线OA解析式为y=kx，
将A坐标代入得：k=-

9

a2

，即直线OA解析式为y=-

9

a2

x，
与反比例解析式y=-

1

x

联立消去y得：-

9

a2

x=-

1

x

，
解得：x=

a

3

，即B（

a

3

，-

3

a

），即OE=-

3

a

，
∵BC∥x轴，
∴B与C纵坐标相同，
将y=-

3

a

代入y=-

9

x

中得：x=3a，即C（3a，-

3

a

），
∴BC=-

8

3

a，
∵AD=-

9

a

-（-

3

a

）=-

6

a

，
∴S_△ABC=

1

2

BC·AD=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

6

a

）=8，S_△BOC=

1

2

BC·OE=

1

2

×（-

8

3

a）×（-

3

a

）=4，
则S_△AOC=S_△ABC+S_△BOC=8+4=12．