试题

题目：
青果学院（2013·岱山县模拟）如图，在直角坐标系中，△OBA∽△ODC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OD=5．反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E．则BE的值为
6
6
．
答案
6

解：∵点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，
∴OA=6，AB=8，点A与点E的横坐标都为6，
∴OB=
AB2+OA2
=10，
∵△OBA∽△ODC，
∴
AB
DC
=
OA
OC
=
OD
OB
，即
8
DC
=
6
OC
=
10
5
，
∴DC=4，OC=3，
∴D点坐标为（3，4），
把D（3，4）代入y=
k
x
得k=3×4=12，
∴反比例函数解析式为y=
12
x
，
把x=6代入y=
12
x
得y=2，
∴E点坐标为（6，2），
∴BE=8-2=6．
故答案为6．
考点梳理
反比例函数综合题．
先根据勾股定理计算出AB=10，由于△OBA∽△ODC，根据相似的性质得到
AB
DC
=
OA
OC
=
OD
OB
，则可计算出DC=4，OC=3，所以D点坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数解析式，由于E点的横坐标与B点的横坐标相同，所以把x=6代入反比例函数解析式可确定E点坐标，然后利用点B与点E的纵坐标可计算出BE．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算．
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