试题

题目：
青果学院（2013·槐荫区一模）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点P为双曲线y=
6
x
（x＞0）上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，AD·BC的值为
25
2
25
2
．
答案
25
2

解：设直线AB的解析式是y=kx+b，
则
b=4
3k+b=0
，
解得：
k=-
4
3
b=4
，
则直线的解析式是：y=-
4
3
x+4．
设P的坐标是（m，
6
m
），在y=-
4
3
x+4中，令y=
6
m
，解得：x=3-
9
2m
，故D的坐标是（3-
9
2m
，
6
m
）；
在y=-
4
3
x+4中，令x=m，解得：y=4-
4
3
m，则C的坐标是：（m，4-
4
3
m）．
则AD=
(
9
2m
)2+(
6
m
)2
=
15
2m
，
BC=
m2+(
4
3
)2
=
5
3
m，
则AD·BC=
15
2m
·
5
3
m=
25
2
．
故答案是：
25
2
．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先求得直线AB的解析式，然后设P的坐标是（m，
6
m
），据此即可求得线段AD、BC的长，从而求解．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．
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