试题

题目：
青果学院（2013·荆门模拟）如图A（2，0），B（0，4），BC⊥AB且D为AC中点，双曲线y=
k
x
过点C，则k=
-6
-6
．
答案
-6

青果学院解：过点C作CE⊥OB于点E，
根据题意，设C的坐标为（x，y），
则由D为AC中点，可得x=-2，
又由BC⊥AB，可得△BCE∽△BAO，
可得
CE
BE
=
OA
OB
，即
y-4
x
=
1
2
；
联立可得：y=3；
故C的坐标为（-2，3），
又由双曲线y=
k
x
过点C，则k=-2×3=-6．
故答案为：-6．
考点梳理
反比例函数综合题．
设C的坐标为（x，y），根据题意，有A、B的坐标，且BC⊥AB且D为AC中点，可得关于x、y的关系式，解可得C的坐标，进而可得k的值．
本题考查中点的性质及直线垂直的判断方法，注意结合题意灵活运用．
计算题；压轴题；函数思想．
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