试题

题目：
青果学院（2013·连云港模拟）如图，在函数y=-
1
x
（x＜0）和y=
4
x
（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴且OA⊥OB，则A点坐标为
（-
2
2
，
2
）
（-
2
2
，
2
）
．
答案
（-
2
2
，
2
）

解：AB交y轴于C点，如图，青果学院
设B点的坐标为（a，
4
a
），（a＞0）
∵AB∥x轴，
∴点A的纵坐标为
4
a
，
把y=
4
a
代入y=-
1
x
得
4
a
=-
1
x
，解得x=-
a
4
，
∴点A的坐标为（-
a
4
，
4
a
），
∵AB∥x轴且OA⊥OB，
∴OC⊥AB，
∴∠AOB=90°，∠ACO=90°，
∴∠AOC=∠B，
∴RtAOC∽Rt△OBC，
∴AC：OC=OC：BC，即OC2=AC·BC，
∴（
4
a
）2=
a
4
·a，解得a=2
2
，
∴点A的坐标为（-
2
2
，
2
）．
故答案为（-
2
2
，
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
AB交y轴于C点，先设B点的坐标为（a，
4
a
），（a＞0），由于AB∥x轴，则点A的纵坐标为
4
a
，利用点A在反比例函数y=-
1
x
的图象上可得到点A的坐标为（-
a
4
，
4
a
），
因为AB∥x轴且OA⊥OB，则OC⊥AB，根据相似三角形的判定易得RtAOC∽Rt△OBC，则OC2=AC·BC，即（
4
a
）2=
a
4
·a，解得a=2
2
，然后把a的值代入点的坐标中即可．
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．
计算题．
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