试题

（2013·太原二模）如图，点A是反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象上的一点，过点A作AB∥x轴，交反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象于点B，点P是x轴上的一个动点，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标为．

解：如图，∵点A是反比例函数y=-

3

x

（x＜0）图象上的一点，过点A作AB∥x轴，交反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象于点B，
设A（-3，1）（a＜0），
∴B（1，1），
∵点P是x轴上的一个动点，
设P（b，0），
当△PAB为等腰三角形时，分三种情况：
①当AB=AP时，1-（-3）=

(b+3)2+(0-1)2

，即b=±

15

-3，P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），
②当AB=PB时，1-（-3）=

(b-1)2+(0-1)2

，即b=±

15

+1，P（

15

+1，0）；P（-

15

+1，0），
③当AP=PB时，

(b+3)2+(0-1)2

=

(b-1)2+(0-1)2

即b=-1，P（-1，0），
综上所述，若△PAB为等腰三角形，则点P的坐标为P（

15

-3，0）；P（-

15

-3，0），P（

15

+1，0）；   P（-

15

+1，0），P（-1，0）．