试题

题目：
青果学院（2008·荆州）如图，一次函数y=
1
2
x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象于Q，S△OQC=
3
2
，则k的值和Q点的坐标分别为k=
3
3
，Q
（2，
3
2
）
（2，
3
2
）
．
答案
3

（2，
3
2
）

解：∵y=
1
2
x-2分别交x轴、y轴于A、B两点
∴A（4，0），B（0，-2）
∵PC为△AOB的中位线
∴OC=
1
2
OA=2
又S△OQC=
3
2

∴CQ=
3
2
，∴Q（2，
3
2
）
根据k=2×
3
2

即得k=3．
故填空答案：k=3，Q（2，
3
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先根据y=
1
2
x-2可以求出A、B两点坐标，接着求出OA长，由PC为△AOB的中位线可以推出OC=
1
2
OA=2，又S△OQC=
3
2
，由此可以求出CQ=
3
2
，然后即可求出Q的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出k．
此题难度较大，考查了反比例函数的意义、中位线定理及三角形面积公式，综合性比较强．
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