试题

题目：
青果学院（2009·成都）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＜0）的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S，则当S=m（m为常数，且0＜m＜4）时，点R的坐标是
(
m-4
2
，
8
m-4
)或(
8
m-4
，
m-4
2
)
(
m-4
2
，
8
m-4
)或(
8
m-4
，
m-4
2
)
．（用含m的代数式表示）
答案
(
m-4
2
，
8
m-4
)或(
8
m-4
，
m-4
2
)

解：∵正方形OABC的面积是4，
∴AB=BC=2，∴点B坐标为（-2，-2），
∴k=4，∴y=
4
x
，
设R的坐标为（x，
4
x
），
当R在点B的左边时，S=（-
4
x
）×（-x-2）=m，
解得x=
8
m-4
，∴y=
m-4
2
，
当R在点B右边时，S=-x×（-
4
x
-2）=m，
解得x=
m-4
2
，∴y=
8
m-4
．
故填空答案：（
m-4
2
，
8
m-4
）或（
8
m-4
，
m-4
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由正方形OABC的面积是4可以求出点B坐标，然后即可求出函数解析式为y=
4
x
，所以可以设R的坐标为（x，
4
x
）当R在点B的左边时，S=（-
4
x
）×（-x-2）=m，由此可以求出x然后求出，那么y；当R在点B右边时，也用同样方法求出x，y．
解决本题的关键是准确找到不重合部分的矩形的长和宽，需注意应分情况讨论．
压轴题．
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