试题

题目：
青果学院（2011·衢州）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=
3
5
，反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为
（8，
3
2
）
（8，
3
2
）
．
答案
（8，
3
2
）

解：∵斜边AO=10，sin∠AOB=
3
5
，
∴sin∠AOB=
AB
OA
=
AB
10
=
3
5
，
∴AB=6，
∴OB=
102-62
=8，
∴A点坐标为（8，6），
而C点为OA的中点，
∴C点坐标为（4，3），
又∵反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象经过点C，
∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y=
12
x
，
∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，
∴当x=8，y=
12
8
=
3
2
，
所以D点坐标为（8，
3
2
）．
故答案为（8，
3
2
）．
考点梳理
反比例函数综合题．
由斜边AO=10，sin∠AOB=
3
5
，根据三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k，然后令x=8，即可得到D点的纵坐标．
本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．
综合题；压轴题．
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