试题

题目：
青果学院（2012·桂林）双曲线y1=
1
x
、y2=
3
x
在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则
BD
CE
=
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：设A点的横坐标为a，把x=a代入y=
3
x
得y=
3
a
，则点A的坐标为（a，
3
a
），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，
3
a
），B点的纵坐标为
3
a
；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=
1
x
上，
∴当y=
3
a
时，x=
a
3
；当x=a，y=
1
a
，
∴B点坐标为（
a
3
，
3
a
），D点坐标为（a，
1
a
），
∴AB=a-
a
3
=
2a
3
，AC=a，AD=
3
a
-
1
a
=
2
a
，AE=
3
a
，
∴AB=
2
3
AC，AD=
2
3
AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴
BD
CE
=
AB
AC
=
2
3
．
故答案为
2
3
．
考点梳理
反比例函数综合题．
由于点A在y=
3
x
的图象上，可设点A的坐标为（a，
3
a
），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，
3
a
），B点的纵坐标为
3
a
；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=
1
x
上，易得B点坐标为（
a
3
，
3
a
），D点坐标为（a，
1
a
），于是AB=a-
a
3
=
2a
3
，AC=a，AD=
3
a
-
1
a
=
2
a
，AE=
3
a
，则AB=
2
3
AC，AD=
2
3
AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到
BD
CE
=
AB
AC
=
2
3
．
本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．
综合题；压轴题．
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