试题

题目：
青果学院如图，点A是函数y=
4
x
(x＞0)图象上的一个动点，点B为线段OA的中点，则过点A的⊙B的面积不可能是（　　）



答案
D
解：∵点B为线段OA的中点，
∴OA为圆的直径，
由题意知为求面积范围，即要确定OA的范围，
又根据反比例函数图象性质，OA只有最小值，且当OA为yox的角平分线时OA最小，
此时A点的坐标为（2，2），
∴OA=2
2
，
∴Smin=2π，
∴面积不可能是π，
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据题意，OA为圆的直径，要求圆的面积的范围，即求OA的范围，由反比例函数的性质可知，OA只有最小值，没有最大值，即转化为求OA的最小值，由反比例函数性质知，当OA为∠yox的角平分线时OA最小，求得最小面积为2π，所以D不可能．
本题考查反比例函数图象性质，及其点坐标特征，要善于转换思维，发现题的切入点．
综合题；数形结合．
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