试题

如图，直线y=kx-2（k＞2）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值为（　　）
A．

2

B．2
C．8
D．2

2

D
解：直线y=kx-2（k＞2）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点R，
与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，且△OPQ与△PRM的面积相等，
∴Q点的坐标为：（0，-2），
0=kx-2，
x=

2

k

，
P点的坐标为：（

2

k

，0），
∴OQ=2，OP=

2

k

，
∵∠RPM=∠OPQ，∠RMP=∠QOP，
∴△OPQ∽△MRP，
∵△OPQ与△PRM的面积相等，
∴△OPQ≌△MRP，
∴PM=OP，RM=OQ，
∴R点的坐标为：（

4

k

，2），
∴

4

k

×2=k，
解得：k=±2

2

．
∵k＞2，
∴k=2

2

．
故选D．