试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，B点在反比例函数y=
k
x
的图象上，若菱形OABC的面积为
2
，则此反比例函数的表达式为（　　）



答案
C
解：∵直线y=x经过点A，
∴设A（a，a），
∴OA2=2a2，
∴AO=
2
a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=
2
a，
∵菱形OABC的面积是
2
，
∴
2
a·a=
2
，
∴a=1，
∴AB=
2
，A（1，1）
∴B（1+
2
，1），
设反比例函数解析式为y=
k
x
（k≠0），
∵B（1+
2
，1）在反比例函数图象上，
∴k=（1+
2
）×1=
2
+1，
∴反比例函数解析式为y=
2
+1
x
．
故选C．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=
2
a，进而得到AO=CO=CB=AB=
2
a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．
找相似题