试题

如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为3和6，若双曲线y=

k

x

恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）
A．-2
B．2
C．-1
D．1

D
解：因为AB∥CD，设

AO

BO

=

OC

OD

=m；

OC

OA

=

OD

OB

=n，
得到：OA=mOB，OC=n·OA=n·m·OB=mn·OB，OD=n·OB，
△ABD与△ACD的面积分别为10和20，
△ABD的面积=

1

2

（OA·BD）=

1

2

OA·（OB+OD）=

1

2

（m·OB）·（OB+n·OB）=

1

2

m·（n+1）·OB²=3，
△ACD的面积=

1

2

（AC·OD）=

1

2

OD·（OA+OC）=

1

2

（n·OB）·（m·OB+mn·OB）=

1

2

m·n·（n+1）·OB²=6，
两个等式相除，得到n=2，代入得到 m·OB²=2，
BC的中点E点坐标为：（-

1

2

OB，-

1

2

OC），
k=x·y=-

1

2

OB·（-

1

2

OC）=

1

2

OB·

1

2

m·n·OB=

1

2

×

1

2

×2×m·OB²=

1

2

×2=1．
故选：D．