试题

题目：
青果学院（2012·鼓楼区一模）如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=
3
x
（x＞0）的图象交于A、B两点，则
AB
的长度为（　　）



答案
D
青果学院解：作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），（其中a＞0，b＞0）
根据题意得：
ab=
3
a2+b2=4
，
解得：
a=1
b=
3
，
则AC=1，OC=
3
，
则∠AOC=30°，同理，OB与y轴正半轴的夹角是30°，
因而∠AOB=90°-30°-30°=30°，
则
AB
的长度是：
30π×2
180
=
π
3
．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
作AC⊥x轴，设A的坐标是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A满足反比例函数的解析式，即可得到关于a，b的方程组求得A的坐标，从而求得∠AOC的度数，进而得到∠AOB的度数，利用弧长的计算公式即可求解．
本题是反比例函数与三角函数、弧长的计算的综合题，正确求得圆周角的度数是关键．
压轴题．
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