试题

题目：

青果学院

（2013·湖州二模）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　）
A．（3，

2

3

）
B．（4，

1

2

）
C．（

9

2

，

4

9

）
D．（5，

2

5

）

答案

B
解：∵矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=

k

x

（ x＞0）上，点A的坐标为（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴双曲线的解析式为：y=

2

x

，直线OA的解析式为：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴设直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直线AB的解析式为：y=-

1

2

x+

5

2

，
将直线AB与反比例函数联立得出：

y=

2

x

y=-

1

2

x+

5

2

，
解得：

x=4

y=

1

2

或

x=1

y=2

，
∴点B（4，

1

2

）．
故选B．

考点梳理

反比例函数综合题．

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