试题

题目：
青果学院（2010·黄石）如图，反比例函数y=
k
x
（k＞0）与一次函数y=
1
2
x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（　　）



答案
D
解：∵AC=2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y=
1
2
x+b的图象上，
∴可设B（m，
1
2
m+b），则A（-2m，-m+b）．
∵|x1-x2|=2，
∴m-（-2m）=2，
∴m=
2
3
．
又∵点A、点B都在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，
∴
2
3
（
1
3
+b）=（-
4
3
）（-
2
3
+b），
∴b=
1
3
；
∴k=
2
3
（
1
3
+
1
3
）=
4
9
．
故选D．
考点梳理
反比例函数综合题．
首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1-x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数y=
1
2
x+b的图象上，又在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．
此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
综合题；压轴题．
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