试题

题目：
青果学院（2011·宝山区一模）如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为
（-
3
5
，
4
5
）
（-
3
5
，
4
5
）
．
答案
（-
3
5
，
4
5
）

青果学院解：作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，
∵在△BCG与△ODG中，
∠BCG=∠ODF
OD=BC
∠DOF=∠GBC

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴设GO=GB=x，
则CG=GD=2-x，
于是在Rt△CGB中，（2-x）2+12=x2；
解得x=
5
4
．
GD=2-x=2-
5
4
=
3
4
；
∵BC⊥y轴，DF⊥y轴，
∴∠BCG=∠DFG，
∵∠BGC=∠DGF，
∴△CBG∽△FDG，
∴
DF
1
=
DG
BG
，
∴DF=
3
4
5
4
=
3
5
；
又∵DO=1，
∴OF=
12-(
3
5
)2
=
4
5
．
∴点D的坐标为（-
3
5
，
4
5
）．
故答案为：（-
3
5
，
4
5
）．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
根据翻折不变性及勾股定理求出GD、CG的长，再根据相似三角形的性质，求出DF的长，进而求出D点坐标．
此题将翻折变换与相似三角形和勾股定理相结合，考查了三角形与矩形的性质，有一定难度，是一道好题．
几何变换．
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