试题

题目：
青果学院（2011·内江）如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，过D作DF⊥AF于F，
∵点B的坐标为（1，3），
∴AO=1，AB=3，
根据折叠可知：CD=OA，
而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，
设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，
∴（3-x）2=x2+12，
∴x=
4
3
，
又DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
而AD=AB=3，
∴AE=CE=3-
4
3
=
5
3
，
∴
AE
AD
=
EO
DF
=
AO
AF
，
即
5
3
3
=
4
3
DF
=
1
AF
，
∴DF=
12
5
，AF=
9
5
，
∴OF=
9
5
-1=
4
5
，
∴D的坐标为（-
4
5
，
12
5
）．
故选A．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．
如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．
此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．
计算题；综合题；压轴题．
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