试题

题目：
已知a是方程x2-6x-1997=0的一个正根，求代数式8+
1 997
6+
1 997
6+
1 997
6+
1997
a
的值．
答案
解：∵a是方程x2-6x-1997=0的正根，
∴a2-6a-1997=0，
∴6+
1 997
a
=a，
∴原式=2+a，
a=
6±
36+1 997×4
2
=3±
9+1 997
=3±
2 006
，
∵a是正根，
∴a=3+
2 006
，
∴原式=5+
2 006
．
解：∵a是方程x2-6x-1997=0的正根，
∴a2-6a-1997=0，
∴6+
1 997
a
=a，
∴原式=2+a，
a=
6±
36+1 997×4
2
=3±
9+1 997
=3±
2 006
，
∵a是正根，
∴a=3+
2 006
，
∴原式=5+
2 006
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把a代入原方程得到一个关于a的方程，因为a是方程x2-6x-1997=0的正根，所以a2-6a-1997=0，所以6+
1 997
a
=a，原式=2+a，求出a的值．
关键找出6+
1 997
a
，依次把繁分式一层层化简．
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