试题

题目：
已知a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-c2+8
2
c=48
，试求方程bx2+cx-a=0的根．
答案
解：由题意可知，a+b=8，ab=c2-8
2
c+48，
因此令a，b是方程y2-8y+c2-8
2
c+48=0的两根，
∴（y-4）2+（c-4
2
）2=0，
∴y=4且c=4
2
，
即a=b=4，c=4
2
，
∴bx2+cx-a=0可化为4x2+4
2
x-4=0，
即x2+
2
x-1=0，
解得x1=
-
2
+
6
2
，x2=
-
2
-
6
2
，
故方程根为：x1=
-
2
+
6
2
，x2=
-
2
-
6
2
．
解：由题意可知，a+b=8，ab=c2-8
2
c+48，
因此令a，b是方程y2-8y+c2-8
2
c+48=0的两根，
∴（y-4）2+（c-4
2
）2=0，
∴y=4且c=4
2
，
即a=b=4，c=4
2
，
∴bx2+cx-a=0可化为4x2+4
2
x-4=0，
即x2+
2
x-1=0，
解得x1=
-
2
+
6
2
，x2=
-
2
-
6
2
，
故方程根为：x1=
-
2
+
6
2
，x2=
-
2
-
6
2
．
考点梳理
根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．
由已知a、b、c满足方程组
a+b=8
ab-c2+8
2
c=48
，则a+b=8，ab=c2-8
2
c+48，可把a，b看成是方程y2-8y+c2-8
2
c+48=0的两根，然后求出a，b，c的值再进行求解即可．
本题考查根与系数的关系，难度较大，关键是先构造方程，然后根据非负数的性质求出a，b，c的值后再进行求解．
计算题．
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