试题

阅读并回答问题．
求一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．
解：ax²+bx+c=0，
∵a≠0，∴x²+

b

a

x+

c

a

=0，第一步
移项得：x²+

b

a

x=-

c

a

，第二步
两边同时加上（

b

2a

）²，得x²+

b

a

x+（　　）²=-

c

a

+（

b

2a

）²，第三步
整理得：（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

直接开方得x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

，第四步
∴x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，第五步
上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

解：有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b²-4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
①当b²-4ac≥0时，
x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

，
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．
②当b²-4ac＜0时，原方程无解．
解：有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b²-4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
①当b²-4ac≥0时，
x+

b

2a

=±

b2-4ac 4a2

，
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
x=

-b± b2-4ac

2a

，
∴x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

．
②当b²-4ac＜0时，原方程无解．