试题

题目：
用两种不同的方法解这个方程：x2-2x=2x+1．
答案
解：（一）配方法：x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
x-2=±
5
，
所以x1=2+
5
，x2=2-
5
；
（二）公式法：x2-4x-1=0，
∵a=1，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）2-4×1×（-1）=4×5，
∴x=
4±
4×5
2×1
=2±
5
，
∴x1=2+
5
，x2=2-
5
．
解：（一）配方法：x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
x-2=±
5
，
所以x1=2+
5
，x2=2-
5
；
（二）公式法：x2-4x-1=0，
∵a=1，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）2-4×1×（-1）=4×5，
∴x=
4±
4×5
2×1
=2±
5
，
∴x1=2+
5
，x2=2-
5
．
考点梳理
解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
利用配方法和公式法解方程：用配方法时，先把方程变形为x2-4x=1，再把方程两边加4配方得到（x-2）2=5，然后利用直接开平方法求解；用公式法时，先把方程变形为x2-4x-1=0，
再计算出△，然后代入一元二次方程的求根公式中即可．
本题考查了解一元二次方程-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式为x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0）．也考查了配方法解一元二次方程．
计算题．
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