试题

解下列关于x的方程：
（1）（m-1）x²+（2m-1）x+m-3=0；
（2）x²-|x|-1=0；
（3）|x²+4x-5|=6-2x．

解：（1）当m=1时，原方程为：x-2=0，
∴x=2．
当m≠1时，判别式△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴当m≠1且m＞

11

12

时，x=

1-2m± 12m-11

2(m-1)

，
当m=

11

12

时，△=0，x=

1-2m

2(m-1)

x₁=x₂=5，
当m＜

11

12

时，△＜0，方程没有实数根．
（2）当x≥0时，原方程为：x²-x-1=0
解方程得：x=

1± 5

2

，
∵

1- 5

2

＜0，∴x=

1+ 5

2

；
当x＜0时，原方程为：x²+x-1=0，
解方程得：x=

-1± 5

2

，
∵

-1+ 5

2

＞0，∴x=

-1- 5

2

，
故原方程的根为x₁=

1+ 5

2

，x₂=-

1+ 5

2

．
（3）当x²+4x-5≥0时，原方程为x²+4x-5=6-2x，
整理得：x²+6x-11=0，
解方程得：x=

-6± 80

2

=-3±2

5

，
当x²+4x-5＜0时，原方程为-x²-4x+5=6-2x，
整理得：x²+2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=-1，
故原方程的解为：x₁=x₂=-1，x₃=-3+2

5

，x₄=-3-2

5

．
解：（1）当m=1时，原方程为：x-2=0，
∴x=2．
当m≠1时，判别式△=（2m-1）²-4（m-1）（m-3）=12m-11，
∴当m≠1且m＞

11

12

时，x=

1-2m± 12m-11

2(m-1)

，
当m=

11

12

时，△=0，x=

1-2m

2(m-1)

x₁=x₂=5，
当m＜

11

12

时，△＜0，方程没有实数根．
（2）当x≥0时，原方程为：x²-x-1=0
解方程得：x=

1± 5

2

，
∵

1- 5

2

＜0，∴x=

1+ 5

2

；
当x＜0时，原方程为：x²+x-1=0，
解方程得：x=

-1± 5

2

，
∵

-1+ 5

2

＞0，∴x=

-1- 5

2

，
故原方程的根为x₁=

1+ 5

2

，x₂=-

1+ 5

2

．
（3）当x²+4x-5≥0时，原方程为x²+4x-5=6-2x，
整理得：x²+6x-11=0，
解方程得：x=

-6± 80

2

=-3±2

5

，
当x²+4x-5＜0时，原方程为-x²-4x+5=6-2x，
整理得：x²+2x+1=0，
解方程得x₁=x₂=-1，
故原方程的解为：x₁=x₂=-1，x₃=-3+2

5

，x₄=-3-2

5

．