试题

关于x的一元二次方程x²-5x=m²-1有实根a和β，且|α|+|β|≤6，确定m的取值范围．

解：不妨设方程的根α≥β，由求根公式得：
α=

5+ 21+4m2

2

，β=

5- 21+4m2

2

．
（1） 当5-

21+4m2

≥0时，解得m²≤1，
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m²≤1；
（2）当5-

21+4m2

＜0时，解得m²＞1，
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=

21+4m2

≤6，
故

21+4m2 ≤6 m2＞1

，
解不等式组得：1＜m²＜

15

4

，
由（1）（2）有m²＜

15

4

，即-

15

2

＜m＜

15

2

．
所以-

15

2

＜m＜

15

2

满足条件．
解：不妨设方程的根α≥β，由求根公式得：
α=

5+ 21+4m2

2

，β=

5- 21+4m2

2

．
（1） 当5-

21+4m2

≥0时，解得m²≤1，
此时方程的两个根都是非负数，
∴|α|+|β|=α+β=5≤6，
符合题目要求，所以m²≤1；
（2）当5-

21+4m2

＜0时，解得m²＞1，
此时方程的两根中，α＞0，β＜0，
所以|α|+|β|=α-β=

21+4m2

≤6，
故

21+4m2 ≤6 m2＞1

，
解不等式组得：1＜m²＜

15

4

，
由（1）（2）有m²＜

15

4

，即-

15

2

＜m＜

15

2

．
所以-

15

2

＜m＜

15

2

满足条件．