试题

题目:
关于x的方程ax2+c=0(a≠0)的解是
当ac>0,方程无实根;当c=0,x1=x2=0;当ac<0,x1=
-ac
a
,x2=-
-ac
a
当ac>0,方程无实根;当c=0,x1=x2=0;当ac<0,x1=
-ac
a
,x2=-
-ac
a

答案
当ac>0,方程无实根;当c=0,x1=x2=0;当ac<0,x1=
-ac
a
,x2=-
-ac
a

解:△=0-4ac=-4ac,
当ac>0,即△=-4ac<0,方程无实根;
当ac=0,a≠0,即c=0,则△=0,
∴x=
0±0
2a
=0,即x1=x2=0;
当ac<0,方程有两个不相等的实数根,
x=
-4ac
2a
=
±
-ac

即x1=
-ac
a
,x2=-
-ac
a

故答案为:当ac>0,方程无实根;当c=0,x1=x2=0;当ac<0,x1=
-ac
a
,x2=-
-ac
a
考点梳理
解一元二次方程-公式法.
先计算△=0-4ac=-4ac,当ac>0,方程无实根;当ac=0,a≠0,即c=0,方程有两相等的实数根;当ac<0,方程有两个不相等的实数根,利用求根公式求解.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的解法.可以直接利用它的求根公式求解,它的求根公式为:x=
-b±
b2-4ac
2a
(b2-4ac≥0);用求根公式求解时,先要把方程化为一般式,确定a,b,c的值,计算出△=b2-4ac,然后代入公式.同时考查了根的判别式和分类讨论思想的运用.
计算题;分类讨论.
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