试题
题目:
已知b
2
-4ac是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
A.ab≥
1
8
B.ab≤
1
8
C.ab≥
1
4
D.ab≤
1
4
答案
B
解:因为方程有实数解,故b
2
-4ac≥0.
由题意有:
-b+
b
2
-4ac
2a
=b
2
-4ac或
-b-
b
2
-4ac
2a
=b
2
-4ac,设u=
b
2
-4ac
,
则有2au
2
-u+b=0或2au
2
+u+b=0,(a≠0)
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤
1
8
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-公式法.
设u=
b
2
-4ac
,利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程,并且这两个方程都有实根,所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤
1
8
.
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的求根公式:x=
-b±
b
2
-4ac
2a
(b
2
-4ac≥0).
计算题.
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