试题

（2011·雨花区模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，直线l经过点A，BE⊥l于E，CF⊥l于F，
求证：BE+CF=EF．

证明：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中：
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA，
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AF+AE=CF+BE．
证明：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中：
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA，
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AF+AE=CF+BE．