试题

已知：如图所示，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F且BE=CF．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC．

证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，

BD=CD BE=CF

∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
即AD是∠BAC的平分线．

（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵BE=CF（已知），
∴AB=AC．
证明：（1）AD是△ABC的中线（已知），
∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中，

BD=CD BE=CF

∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）．
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等），
即AD是∠BAC的平分线．

（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）．
又∵BE=CF（已知），
∴AB=AC．