试题

如图，BD=CE，∠1=∠2，∠B=∠C，请说明下列结论成立的理由：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）AD=AE．

证明：（1）∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE．
即BE=CD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中

∠BAE=∠CAD ∠B=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．
证明：（1）∵BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE．
即BE=CD．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE．
即∠BAE=∠CAD．
在△ABE和△ACD中

∠BAE=∠CAD ∠B=∠C BE=CD

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．

（2）由（1）知△ABE≌△ACD，
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．