试题

（2013·朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．
求证：DF=DC．

证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠A=∠B，
∴在△BDF和△ADC中

∠B=∠A ∠BDF=∠ADC BF=AC

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF=DC．
证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠A=∠B，
∴在△BDF和△ADC中

∠B=∠A ∠BDF=∠ADC BF=AC

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF=DC．